Nejvíce obrazové geometrické myšlení, které v Dedekindovi nacházím, je intuitivně-geometrická myšlenka kontinua, kterou kritizuje jako příliš neurčitou, než podá zprávu o kontinuu založeném na řezech.

V ostrém kontrastu s Riemannem, kterého Dedekind z celého srdce chválí, dokazují Dedekind a Weber Riemannovu-Rochovu větu bez použití slova „Curve (Kurve);“ a používat slovo „povrch (Fläche)“ pouze k popisu Riemannovy vlastní práce.

Dedekind byl skvělý geometrizer ve smyslu formalizace myšlenek dimenze a rodu a rozdílů. Ale pokud jsem zjistil, opravdu to nevidí obrazně.

Nejde jen o to, že nedůvěřuje obrazovému myšlení v důkazech. Spousta lidí, kteří nedůvěřují obrázkům v důkazech, stále dávají obrázky se svými důkazy.

Existuje v Dedekindovi nějaké obrazové myšlení, které mi chybělo?

PŘIDÁNO: Odpověď K. B. poukazuje na zvláštně nevizuální vizualizaci, kde Dedekind říká, že nevidí prvky sady. Nejlepším zdrojem, který najdu, je redakční poznámka Emmy Noetherové v Dedekindově Gesammelte mathematische Werke sv. 3 str. 449.

Dedekind se k konceptu množiny vyjádřil slovy: jeden představuje množinu jako uzavřený pytel, který obsahuje zcela určující věci, ale člověk je nevidí a ví jen to, že jsou určit a jsou tam.

Němčina je o něco jemnější:

Dedekind äußerte hinsichtlich des Begriffs der Menge: er stelle sich eine Menge vor wie einen geschlossenen Sack, der ganz bestimmte Dinge enthalte, die man aber nicht sehe, und von denen man nichts wisse, außer daß sie bestimmt und vorhanden seien.