Dedekind vysvětlil svůj výběr „modulu“ v poznámce pod čarou s odkazem na Gaussovy kongruence, nikoli na Riemannovu práci, viz Epizody v dějinách moderní algebry (1800-1950), s. 1. 79. V roce 1863 Dedekind posmrtně publikoval Dirichletovy přednášky o teorii čísel a Dirichlet definoval pro $ a = sk + r $: „ V následujícím textu řekneme, že $ r $ je zbytek čísla $ a $ ve vztahu k modul $ k $ ", viz Siebeneicher's Residues: Gateway to higher arithmetic. Dedekindovým bodem zjevně bylo, že kongruenční vztah je určen množinou, podmnožinou $ \ mathbb {Z} $, stejně jako jeho příhradové moduly jsou podmnožinami (v moderních termínech aditivní podskupiny) $ \ mathbb {C} $.

Riemannova práce na složitých površích byla jednoznačně inspirací pro mnoho algebraistů, včetně Kroneckera a Dedekind-Webera. Dieudonné v Historický vývoj algebraické geometrie (American Mathematical Monthly, 79 (1972) č. 8, 827-866) píše například: „ Cíl Dedekinda a Webera v jejich základním příspěvku byl zcela odlišný a mnohem omezenější; jmenovitě poskytli čistě algebraické důkazy pro všechny algebraické výsledky Riemanna. „Základní dokument“ je Teorie algebraických funkcí jedné proměnné a rok 1882 je poté, co Dedekind již zavedl modul a publikoval Dirichletovy přednášky s nezávislým využitím „modulu“. Riemannovo použití „modulu“ by mohlo být „inspirováno“ Dirichletovým slovem, ale v čistě jazykovém smyslu bylo slovo kolem a jeho latinský kořen zapadl.